Nella geometria euclidea la retta è un insieme infinito di punti complanari descrivibile tramite un'equazione lineare.
All'interno di un piano cartesiano questa equazione può essere scritta indifferentemente in forma implicita o in forma implicita.
Nel piano cartesiano, ogni punto ha due coordinate (x,y), ed una retta può essere scritta in forma implicita come l'insieme dei punti le cui coordinate (x,y) soddisfano una equazione lineare: a*x + b*y + c = 0 , dove i coefficienti a, b e c sono dei numeri reali fissati, con a e b non contemporaneamente nulli.
All'azzerarsi sia di a che di b la retta si annulla.
Due equazioni individuano la stessa retta se e solo se sono ottenute l'una dall'altra tramite moltiplicazione per una costante non nulla.
Un altro modo di descrivere una retta è utilizzare la forma esplicita: y = m * x + q , dove m è il coefficiente angolare e q è il termine noto.
L'intersezione con gli assi avviene nei punti intersezione(x) e intersezione(y).
Come è facilmente dimostrabile, intersezione(y) dipende unicamente dal valore di q, mentre intersezione(x) è dipendendente sia da m che da q.
Utilizzando la notazione esplicita delle rette introduciamo i sistemi lineari, cioè un insieme di equazioni che devono essere verificate contemporaneamente.
Nel piano cartesiano il risultato del sistema coincide col punto di intersezione delle rette.
Se il sistema non ammette risultati, le due rette risultano parallele.
Il sistema può essere scritto indifferentemente anche sotto forma di una matrice (2x2) passando alla notazione implicita delle rette.
Creato da Maurizio Gino Nolli con GeoGebra